Peramalan Sederhana (Single Moving Average vs Single Exponential Smoothing)


dailysocial.net (source)

Mungkin sebagian besar diantara kita pernah mendengar tentang teknik peramalan. Tentunya bukan dukun peramal, melainkan tekni untuk meramalkan/forecast suatu data deret waktu/time series.

Peramalan merupakan suatu teknik yang penting bagi perusahaan atau pemerintah dalam mengambil kebijakan. Dalam meramal suatu nilai pada masa yang akan datang bukan berarti hasil yang didapatkan ialah sama persis, melainkan merupakan suatu pendekatan alternatif yang lumrah dalam ilmu statistik.

Pada tulisan ini akan dibahas contoh kasus peramalan menggunakan teknik Moving Average dan Exponential Smoothing. Kedua teknik ini merupakan tekni forecast yang sangat sederhana karena tidak melibatkan asumsi yang kompleks seperti pada tekni forecast ARIMA, ARCH/GARCH, ECM, VECM, VAR, dsb. Meskipun demikian, asumsi data stasioner haruslah terpenuhi untuk meramal.

Moving average merupakan teknik peramalan berdasarkan rata-rata bergerak dari nilai-nilai masa lalu, misalkan rata-rata bergerak 3 tahunan, 4 bulanan, 5 mingguan, dll. Akan tetapi teknik ini tidak disarankan untuk data time series yang menunjukkan adanya pengaruh trend dan musiman. Moving average terbagi menjadi single moving average dan double moving average.

Exponential smoothing, hampir sama dengan moving average  yaitu merupakan teknik forecasting yang sederhana, tetapi telah menggunakan suatu penimbang (w) dengan besaran antara 0 hingga 1. Jika nilai w mendekati nilai 1 maka hasil forecasting cenderung mendekati nilai obseervasi, sedangkan jika nilai w mendekati nilai 0, maka hasil forecasting mengarah ke nilai ramalan sebelumnya. Exponential smoothing terbagi menjadi single exponential smoothing dan double exponential smoothing.

Kali ini, akan dibahas perbandingan metode single moving average dengan single exponential smoothing.

Contoh.

Pemimpin Safira Beach Resto ingin mengetahui omzet restoran pada Januari 2013. Ia meminta sang manajer untuk mengestimasi nilai tersebut dengan data omzet bulanan dari bulan Juni 2011 sampai Desember 2012. Berbekal pengetahuan di bidang statistik, sang manajer melakukan forcast dengan metode single moving average 3 bulanan dan single exponential smoothing (w=0,4).

Single Moving Average

Hasil

Bulan (t) Omzet (Yt) (juta rp.) Forecast Mov. Ave. 3t (Yt+1) (juta rp.) Error (Omzet-Forcast) (Omzet-Forcast)²
Jun-11 131 N/A N/A N/A
Jul-11 130 N/A N/A N/A
Agust-11 125 N/A N/A N/A
Sep-11 126 128,667 -2,667 7,111
Okt-11 129 127,000 2,000 4,000
Nop-11 132 126,667 5,333 28,444
Des-11 130 129,000 1,000 1,000
Jan-12 132 130,333 1,667 2,778
Feb-12 139 131,333 7,667 58,778
Mar-12 137 133,667 3,333 11,111
Apr-12 137 136,000 1,000 1,000
Mei-12 140 137,667 2,333 5,444
Jun-12 143 138,000 5,000 25,000
Jul-12 143 140,000 3,000 9,000
Agust-12 141 142,000 -1,000 1,000
Sep-12 143 142,333 0,667 0,444
Okt-12 148 142,333 5,667 32,111
Nop-12 152 144,000 8,000 64,000
Des-12 152 147,667 4,333 18,778
Jan-13 150,667
Jumlah 258,889
RMSE 0,94647203

 New Picture (52)

 Pada tabel di atas forecast ramalan bulan September 2011 yaitu 128,667 juta rupiah diperoleh dari penjumlahan omzet bulan Juni, Juli, Agustus 2011 dibagi dengan angka moving average (m=3). Angka forecast pada bulan Oktober 2011 yaitu 127 juta rupiah diperoleh dari penjumlah omzet bulan Juli, Agustus, September 2011 dibagi dengan angka moving average tiga bulanan (m=3). Perhitungan serupa dilakukan hingga ditemukan hasil forecast bulan Januari 2013 sebesar 150,667 juta rupiah. Dapat diinterpretasikan bahwa omzet bulan Januari 2013 diperkirakan senilai 150, 667 juta rupiah atau mengalami penurunan sebesar 1,333 juta rupiah dibanding dengan omzet Desember 2012 sebesar 152 juta rupiah. Perhatikan baris pada bulan Juni-Agustus 2011 kolom Forecast hingga error tidak memiliki nilai, karena peramalan pada bulan-bulan tersebut tidak tersedia data moving average 3 bulanan, bulan sebelumnya.

Selanjutnya untuk melihat kebaikan hasil ramalan digunaka RMSE (root mean square error)

New Picture (54)

Untuk perhitungan RMSE, mula-mula dicari nilai error atau selisih antara nilai aktual dan ramalan (omzet – forecast), kemudian kuadrat nilai-nilai tersebut untuk masing-masing data bulanan. Lalu, jumlahkan seluruh nilai error yang telah dikuadratkan. Terakhir hitung nilai RMSE dengan rumus di atas atau lebih gambangnya, bagi nilai penjumlahan error yang telah dikuadratkan dengan banyaknya observasi dan hasilnya lalu di akarkan. Pada tabel di atas, banyaknya observasi yaitu 16 (mulai dari September 2011-Desember 2012).

New Picture (53)

Single Exponential Smoothing.

Selanjutnya kita akan melakukan peramalan dengan metode Single Exponential Smoothing. Metode ini menggunak nilai penimbang (w) yang dapat diperoleh dari operasi statistik tertentu (bisa proporsi tertentu), namun dapat juga ditentukan oleh peneliti. Kali ini akan digunakan nilai w = 4.

Bulan (t) Omzet (Yt)(juta rp.) Forecast W=0,4 Ycap(t+1)(juta rp.) Error (Omzet-Forcast) (Omzet-Forcast)²
Jun-11 131 137,368 -6,368 40,557
Jul-11 130 134,821 -4,821 23,243
Agust-11 125 132,893 -7,893 62,294
Sep-11 126 129,736 -3,736 13,955
Okt-11 129 128,241 0,759 0,576
Nop-11 132 128,545 3,455 11,938
Des-11 130 129,927 0,073 0,005
Jan-12 132 129,956 2,044 4,177
Feb-12 139 130,774 8,226 67,672
Mar-12 137 134,064 2,936 8,619
Apr-12 137 135,239 1,761 3,103
Mei-12 140 135,943 4,057 16,458
Jun-12 143 137,566 5,434 29,530
Jul-12 143 139,740 3,260 10,631
Agust-12 141 141,044 -0,044 0,002
Sep-12 143 141,026 1,974 3,896
Okt-12 148 141,816 6,184 38,245
Nop-12 152 144,289 7,711 59,453
Des-12 152 147,374 4,626 21,403
Jan-13 149,224
  Jumlah 415,756
RMSE 1,073162


New Picture (56)

Nilai ramalan pada bulan Juni 2011 yaitu 137,368 juta rupiah diperoleh dari rata-rata omzet dari bulan Juni 2011 hingga bulan Desember 2012. Nilai ramalan pada bulan Juli 2011 yaitu 134,821 juta rupiah diperoleh dari perhitungan dengan rumus di atas, dengan kata lain nilai ramalan bulan Juli 2011 diperoleh dari hasil kali w=0,4 dan nilai aktual omzet bulan Juli 2011 dijumlahkan dengan hasil kali (1-0,4) serta nila ramalan bulan Juni 2011 sebesar 134,821 juta rupiah. Lakukan perhitungan tersebut hingga mendapatkan angka ramalan untuk bulan Januari 2013.

Hasil ramalan omzet untuk bulan Januari 2013 yaitu 149,224 juta rupiah atau turun sebesar 2,776 juta rupiah.  Kemudian hitung nilai RMSE dengan rumus seperti pada perhitungan RMSE moving average, hanya saja jumlah observasi berbeda. Pada tabel di atas jumlah obervasi (m) yaitu 19 lebih banyak dibanding dengan metode simple moving average 3 bulanan (16) karena pada metode eksponensial perhitungan ramalan dapat dimulai dari data pada periode awal. RMSE metode single exponential smoothing sebesar 1,073.

New Picture (55)

Selanjutnya dari kedua metode di atas akan dibandingkan mana hasil yang terbaik. Untuk hal tersebut maka, bandingkan nilai RMSE dari kedua metode. Metode dengan RMSE terkecil dapat dinyatakan sebagai metode terbaik untuk meramal.

RMSE mov.average = 0,946, RMSE exp.smoothing = 1,073. RMSE mov.average < RMSE exp.smoothing. Kesimpulanya bahwa metode moving average lebih baik dalam melakukan peramalan, sehingga omzet pada bulan Januari 2013 diperkirakan sebesar 150,667 juta rupiah (meskipun memiliki nilai yang lebih rendah daripada bulan sebelumnya).

(Untuk materi yang lebih jelas, silakan dicari di buku-buku referensi Analisis Time Series, misalnya : Enders, Walter. 2004. Applied Econometric Time Series Second Edition. New Jersey: Willey. Kalo contoh soal dalam tulisan ini, saya kutip dari buku modul kuliah.

One thought on “Peramalan Sederhana (Single Moving Average vs Single Exponential Smoothing)

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s